Знайдіть найменше значення функції: у = 4х ^ 3-9х ^ 2 + 13 на відрізку [1,3]

Знайдіть найменше значення функції: у = 4х ^ 3-9х ^ 2 + 13 на відрізку [1,3]

  • Y = 4x³-9x² + 13
    y '= 12x²-18x
    12x²-18x = 0
    2x²-3x = 0
    x (2x-3) = 0
    x1 = 0 (х∉ [1; 3])
    x2 = 1,5
        y '(1) = 12-18 < 0
        y '(2) = 12 * 4 -18 * 2 > 0
    Похідна змінює знак з "-" на "+" -----> x = 1,5 - точка мінімуму.
    y (1,5) = 4 * 1,5³-9 * 1,5² + 13 = 13,5 - 20,25 + 13 = 26,5-20,25 = 6,25
    ВІДПОВІДЬ на [1; 3] задана функція має мінімум в точці х = 1,5 і приймає значення у = 6,25