Суму двох натуральних чисел склали з сумою їх найбільшого загального дільника і н

Суму двох натуральних чисел склали з сумою їх найбільшого загального дільника і найменшого спільного кратного. Чи може отриманий результа дорівнювати 999999?

  • К-найменше спільне кратне, Д-найбільший спільний дільник
    a, b-числа
    К = a * b / Д-формула, що зв'язує кратне і дільник
    Тоді a = Kn, b = Km
    отримуємо K + Kn + Km + Knm = 999999
    K (1 + n + m + nm) = 3³ * 37 * 1001
    K (1 + n) (1 + m) = 3³ * 37 * 1001
    Нехай К парне, тоді К + 1-непарне і при будь-якому m зліва парне число, а праворуч непарне (тому що всі множники непарні)
    Нехай К непарне, тоді К + 1-парне і при будь-якому m зліва парне число, а праворуч непарне.
    Значить отримати такий результат неможливо.