Постройте график функции y=(x2 + 4)(x-1)/1-x и определите, при каких значениях k

Постройте график функции y=(x2 + 4)(x-1)/1-x и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

  • ОДЗ: 1-x\ne0\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\, x\ne 1
    Упростим нашу функцию:
       \displaystyle y=\frac{(x^2+4)(x-1)}{1-x} =-x^2-4
    Графиком функции является парабола, ветви направлены вниз.

    У=кх - прямая, которая проходит через точку (0;0)

    При k=±4 и k=-5 имеют ровно одну общую точку

    Можно еще сделать так, если на графику трудно определить:
    kx=-x^2-4\\ x^2+kx+4=0\\ D=b^2-4ac=k^2-16
    Если D=0, то уравнение имеет 1 действительный корень
    k^2-16=0\\ k=\pm 4

    Теперь случай, когда х = 1(так как в ОДЗ не входит)
    1+k+4=0\\ k=-5

Понравилась статья? Поделись с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

59 − 54 =